Regressió lineal en sèries temporals

Abans que existissin ARIMA, xarxes neuronals recurrents o gradient boosting per a sèries temporals, els analistes modelaven tendències amb quelcom molt més simple: una recta. La regressió lineal no és glamurosa, però és el punt de partida perfecte per entendre què significa “predir amb el temps”.

En aquest capítol veuràs com aplicar la regressió lineal a sèries temporals, quins problemes apareixen quan ho fas sense cura i com solucionar-los construint millors variables. L’objectiu no és quedar-te amb aquest model per sempre, sinó usar-lo com a palanca per entendre els que vindran després.

Per a què serveix la regressió lineal aquí?

La regressió lineal té un paper concret en l’anàlisi de sèries temporals:

1. Modelar la tendència: si una sèrie creix de forma aproximadament lineal, una recta ajustada captura aquesta tendència amb dos paràmetres.
2. Baseline interpretable: abans de construir un model complex, un model lineal simple et dóna una referència clara. Si el model sofisticat no millora la regressió lineal, alguna cosa falla.
3. Feature engineering: les variables temporals que construeixes per a una regressió lineal —lags, mitjanes mòbils, dummies estacionals— són exactament les mateixes que faràs servir amb gradient boosting o xarxes neuronals.

Què aprendràs en aquest capítol

Aquest capítol té tres parts:

Subcapítol 3.1 — Conceptes generals El model de regressió amb el temps com a predictor. Els supòsits d’OLS, per què es violen en sèries temporals i com detectar-ho amb el test de Durbin-Watson. Inclou un visualitzador interactiu on pots ajustar la pendent i l’intercepte a mà i veure l’impacte en l’error.

Subcapítol 3.2 — Variables temporals com a predictors Com transformar una sèrie en un dataset tabular per a sklearn: variables lag, mitjanes mòbils com a features, dummies estacionals. És la tècnica que converteix el problema de sèries temporals en un problema de regressió convencional.

Subcapítol 3.3 — Exemple pas a pas Un exemple complet des de zero: explorar la sèrie, construir les features, separar train i test respectant l’ordre temporal, ajustar el model, avaluar amb MAE i RMSE, diagnosticar residus i millorar iterativament.

L’equació que ho resumeix tot

$\hat y_t = \beta_0 + \beta_1 \cdot t + \varepsilon_t$

On $t$ és simplement l’índex temporal (0, 1, 2, …). Amb aquesta equació pots modelar qualsevol sèrie amb tendència lineal. Les seves limitacions són evidents: no captura l’estacionalitat, no captura l’autocorrelació, i un canvi de pendent a la sèrie et trenca el model. Però és el primer pas honest.

Resum i pròxim pas

La regressió lineal és el teu primer model de sèries temporals. Simple, interpretable i honest sobre les seves limitacions. Al pròxim subcapítol veuràs exactament com ajustar-la amb statsmodels, com detectar l’autocorrelació residual que la posa en dificultats i què fer al respecte.