Interpretant ACF i PACF pas a pas
Tria els paràmetres d’un ARIMA és el pas que més dubte genera al principi. No existeix una fórmula màgica, però ACF i PACF et donen pistes sòlides. En aquest subcapítol veurem com interpretar-les amb calma.
Què representen ACF i PACF
- ACF: correlació entre i per a diferents valors de .
- PACF: correlació entre i eliminant l’efecte dels lags intermedis.
En codi:
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf
fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(14, 4))
plot_acf(serie, ax=axes[0], lags=20, title="ACF")
plot_pacf(serie, ax=axes[1], lags=20, title="PACF")
plt.tight_layout()
plt.show()Les línies blaves representen els intervals de confiança. Els pics que sobresurten són estadísticament significatius.
Patrons clàssics
| Si veus això a l’ACF | I això a la PACF | Sospita |
|---|---|---|
| Decau lentament | Tall brusc després del lag p | AR(p) |
| Tall brusc després del lag q | Decau lentament | MA(q) |
| Decau lentament | Decau lentament | Sèrie no estacionària, cal diferenciar |
| Pics en lags estacionals | Pics en lags estacionals | Component estacional |
Per exemple, si la PACF talla després del lag 1 i l’ACF decau lentament, un model AR(1) podria ser un bon punt de partida.
Exemple pràctic d’identificació
Suposa que després de diferenciar una vegada la teva sèrie, obtens aquests gràfics:
serie_diff = serie.diff().dropna()
fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(14, 4))
plot_acf(serie_diff, ax=axes[0], lags=20)
plot_pacf(serie_diff, ax=axes[1], lags=20)
plt.show()Imagina que:
- L’ACF decau lentament.
- La PACF té un pic significatiu només en lag 1.
Això suggereix ARIMA(1, 1, 0): una diferenciació (d=1) i un component autorregressiu d’ordre 1 (p=1).
Si en canvi l’ACF talla en lag 1 i la PACF decau lentament, provaries ARIMA(0, 1, 1).
No et refiïs cegament
ACF i PACF són guies, no oracles. Sempre valida amb:
- Test ADF per confirmar estacionarietat.
- AIC/BIC per comparar models propers.
- Diagnòstic de residus per descartar que quedi estructura per capturar.
Molts models candidats amb paràmetres propers funcionen gairebé igual de bé. Tria el més simple que deixi residus raonables.
Resum
L’ACF i la PACF t’ajuden a convertir la pregunta “¿què ARIMA provo?” en “¿sembla AR, MA o necessito diferenciar?”. Amb la pràctica, llegir aquests gràfics es torna gairebé automàtic. L’important és no prendre’ls com una recepta infal·lible i sempre validar amb mètriques.